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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

  • Máximo común divisor

    El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

    Cálculo del máximo común divisor

    1. Se descomponen los números en factores primos.
    2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

    Ejemplo

    Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
    1.
    descomposiciones
    72 = 23 · 32
    108 = 22 · 33
    60 = 22 · 3 · 5
    2.
    m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
    12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
    Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
    El número 12 es divisor de 36.
    m. c. d. (12, 36) = 12



Mínimo común múltiplo

Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1. Se descomponen los números en factores primos
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplo

72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080
2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.
Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

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